Question

已知底面為正方形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥面ABCD，PA=AB=AD=2，則點C到平面PBD的距離為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   1

Answer 1

B
分析：建立空間直角坐標系，求出平面PBD的法向量，再求出平面的斜線PC所在的向量，然后求出在法向量上的射影即可得到點到平面的距離．
解答：解：建立如圖所示的直角坐標系，
則A（0，0，0）、D（0，2，0）、P（0，0，2）．
在Rt△BAD中，AD=2，BD=2，
∴AB=2．∴B（2，0，0）、C（2，2，0），
所以=（2，0，-2），=（0，2，-2），
設平面PBD的法向量為=（x，y，z），
則=0，=0，即，
∴x=y=z，故可取為=（1，1，1）．
∵=（2，2，-2），
∴C到面PBD的距離為d=||=．
故選B．
點評：解決此類問題的關鍵是熟悉幾何體的結構特征，以便建立空間直角坐標系利用向量的基本運算解決線面共線、空間角與空間距離等問題．