Question

已知點(diǎn)（m，n）在橢圓4x²+9y²=36上，則

m

3

+

n

2

的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：由題中條件：“4x²+9y²=36”，即

x2

9

+

y2

4

=1，聯(lián)想到橢圓的參數(shù)方程，設(shè)m=3cosθ，n=2sinθ，將

m

3

+

n

2

利用三角函數(shù)來表示，最后結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)求解即可．

解答：解：∵4x²+9y²=36，即

x2

9

+

y2

4

=1，
∴設(shè)m=3cosθ，n=2sinθ
∴

m

3

+

n

2

=cosθ+sinθ=

2

sin(θ+

π

4

)
∵-1≤sin（θ+∅）≤1，
∴-2

2

≤

m

3

+

n

2

≤2

2

．
則

m

3

+

n

2

的取值范圍是[-

2

，

2

]
故答案為：[-

2

，

2

]．

點(diǎn)評：本小題主要考查橢圓的參數(shù)方程、三角變換、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．