Question

同時拋擲15枚均勻的硬幣一次

   （1）試求至多有1枚正面向上的概率；

   （2）試問出現正面向上為奇數枚的概率與出現正面向上為偶數枚的概率是否相等?

請說明理由.

Answer 1

（1）     

  （2）出現正面向上為奇數枚的概率與出現正面向上為偶數枚的概率相等

解析:

（1）記“拋擲1枚硬幣1次出現正面向上”為事件A，P（A）=，拋擲15枚硬幣1次相當于作15次獨立重復試驗，根據次獨立重復試驗中事件A發生K次的概率公式，記至多有一枚正面向上的概率為P₁

則P₁= P₁₅（0）+ P₁₅（1）=+=          ……………6分

  （2）記正面向上為奇數枚的概率為P₂，則有

P₂= P₁₅（1）+ P₁₅（3）+…+ P₁₅（15）=++…+

        =+…+)–     ………………………10分

又“出現正面向上為奇數枚”的事件與“出現正面向上為偶數枚”的事件是對立事件，記“出現正面向上為偶數枚”的事件的概率為P₃

 P₃=1–=         

出現正面向上為奇數枚的概率與出現正面向上為偶數枚的概率相等   ………12分