Question

【題目】為紀念重慶黑山谷晉升國家5A級景區五周年，特發行黑山谷紀念郵票，從2017年11月1日起開始上市．通過市場調查，得到該紀念郵票在一周內每1張的市場價y（單位：元）與上市時間x（單位：天）的數據如下：

上市時間x天	1	2	6
市場價y元	5	2	10

（Ⅰ）分析上表數據，說明黑山谷紀念郵票的市場價y（單位：元）與上市時間x（單位：天）的變化關系，并判斷y與x滿足下列哪種函數關系，①一次函數；②二次函數；③對數函數，并求出函數的解析式；

（Ⅱ）利用你選取的函數，求黑山谷紀念郵票市場價最低時的上市天數及最低的價格．

Answer 1

【答案】（1）f（x）=x2﹣6x+10(x≥0)； （2）黑山谷紀念郵票市場價最低時的上市為第3天，最低的價格為1元.

【解析】

（Ⅰ）根據y的變化趨勢可知函數不單調，從而選擇②，利用待定系數法求出解析式，

（Ⅱ）根據二次函數的性質得出最小值及其對應的時間；

（Ⅰ）由于市場價y隨上市時間x的增大先減小后增大，

而模型①③均為單調函數，不符合題意，

故選擇二次函數模型②，

設f（x）=ax2+bx+c由表中數據可知 ，解得a=1，b=﹣6，c=10，

∴f（x）=x2﹣6x+10(x≥0)，

（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=x2﹣6x+10=（x﹣3）2+1，

當x=3時，黑山谷紀念郵票市場價最低，最低為1元，

故黑山谷紀念郵票市場價最低時的上市為第3天，最低的價格為1元