Question

如何理解對(duì)數(shù)的概念及性質(zhì)？

Answer 1

答案：
解析：

由于ab＝Nb＝logaN，故借助指數(shù)來分析理解對(duì)數(shù)的概念及性質(zhì)． 　　(1)對(duì)數(shù)由指數(shù)而來．對(duì)數(shù)式logaN＝b是由指數(shù)式ab＝N而來的，兩式底數(shù)相同，對(duì)數(shù)式中的真數(shù)N就是指數(shù)式中的冪的值N，而對(duì)數(shù)值b是指數(shù)式中的冪指數(shù)．對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的關(guān)系如下圖． 　　在指數(shù)式ab＝N中，若已知a、N求冪指數(shù)b，便是對(duì)數(shù)運(yùn)算b＝logaN． 　　(2)對(duì)數(shù)記號(hào)logaN只有在a＞0且a≠1，N＞0時(shí)才有意義．因?yàn)樵赼b＝N中，a＞0且a≠1，所以在logaN中，a＞0且a≠1．又因?yàn)檎龜?shù)的任何次冪都是正數(shù)，即ab＞0(a＞0)，故N＝ab＞0． 　　(3)關(guān)于對(duì)數(shù)的幾個(gè)基本結(jié)論要牢記，如： 　　①零和負(fù)數(shù)沒有對(duì)數(shù)，即在logaN中N≤0時(shí)無意義； 　　②loga1＝0(a＞0，a≠1)； 　　③logaa＝1(a＞0，a≠1)． 　　注意并不是所有的指數(shù)式都能直接改寫成對(duì)數(shù)式，如(－2)2＝4不能寫成log－24＝2，只有在a＞0，a≠1，N＞0時(shí)，才有ab＝Nb＝logaN． 　　(4)由于對(duì)數(shù)式與指數(shù)式實(shí)際上是同一關(guān)系的不同表示形式，所以可以將對(duì)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為指數(shù)問題來解決．在學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)時(shí)，要注意與指數(shù)運(yùn)算法則的聯(lián)系和區(qū)別，如下表所示．