Question

已知函數f（x）的圖象在點M（1，f（1））處的切線方程是2x-3y+1=0，則f（1）+f′（1）=

 

．

Answer 1

分析：由切線的方程找出切線的斜率，根據導函數在x=1的值等于斜率，得到x=1時，f′（1）的值，又切點在切線方程上，所以把x=1代入切線方程，求出的y的值即為f（1），把求出的f（1）和f′（1）相加即可得到所求式子的值．

解答：解：由切線方程2x-3y+1=0，得到斜率k=

2

3

，即f′（1）=

2

3

，
又切點在切線方程上，所以把x=1代入切線方程得：2-3y+1=0，解得y=1即f（1）=1，
則f（1）+f′（1）=

2

3

+1=

5

3

．
故答案為：

5

3

點評：此題考查學生會利用導數求曲線上過某點切線方程的斜率，是一道基礎題．