Question

下列判斷錯誤的是（　　）

• A．“am²＜bm²”是“a＜b”的充分不必要條件
• B．命題“?x∈R，x³-x²-1≤0”的否定是“?x∈R，x³-x²-1＞0”
• C．設隨機變量ξ～N(0，σ2)，且P(ξ＜-1)=

  1

  4

  ，則P(0＜ξ＜1)=

  1

  4

• D．若p∧q為假命題，則p，q均為假命題

Answer 1

分析：A：由“am²＜bm²”，兩邊同除以m²（顯然m²≠0），得“a＜b”；但是，由“a＜b”不一定得出“am²＜bm²”，例如當m²=0時就不成立．因此，“am²＜bm²”是“a＜b”充分不必要條件．故A正確．
B：命題“對任意的x∈R，結論p成立”的否定是“存在一個實數x，結論p的反面成立”．
C：由P（ξ＜-1）=

1

4

，可得P（ξ＞1）=

1

4

；所以P（0＜ξ＜1）=P（-1＜ξ＜0）=

1

2

(1-

1

2

)=

1

4

，故C正確．
D：命題p或q中有一個為假命題，則p∧q即為假命題．故D判斷錯誤．

解答：解：A：由“am²＜bm²”，兩邊同除以m²（顯然m²≠0），得“a＜b”；但是，由“a＜b”不一定得出“am²＜bm²”，例如當m²=0時就不成立．因此，“am²＜bm²”是“a＜b”充分不必要條件．故A正確．
B：命題“對任意的x∈R，結論p成立”的否定是“存在一個實數x，結論p的反面成立”．
據此可知B正確．
C：由P（ξ＜-1）=

1

4

，可得P（ξ＞1）=

1

4

；所以P（0＜ξ＜1）=P（-1＜ξ＜0）=

1

2

(1-

1

2

)=

1

4

，故C正確．
D：命題p或q中有一個為假命題，則p∧q即為假命題．故D判斷錯誤．
故選D．

點評：此題綜合考查了命題真假的判斷及充分必要條件．