Question

已知定義在區間[-π，

π

2

]上的函數y=f（x）的圖象關于直線x=-

π

4

對稱，當x≤-

π

4

時，f（x）=sinx，如果關于x的方程f（x）=a有解，記所有解的和為S，則S不可能為（　　）

• A、-

  5

  4

  π
• B、-π
• C、-

  3

  4

  π
• D、-

  π

  2

Answer 1

分析：（Ⅲ）作函數f（x）的圖象，分析函數的圖象得到函數的性質，分類討論后，結合方程在a取某一確定值時所求得的所有解的和記為S，即可得到答案

解答：解：作函數f（x）的圖象（如圖），

顯然，若f（x）=a有解，則a∈[-1，0]
①-1＜a＜-

2

2

，f（x）=a有4解，S=-π②
a=-

2

2

，f（x）=a有三解，S=-

3

4

π
③-

2

2

＜a＜0或a=-1，f（x）=a有2解，S=-

π

2

故選A．

點評：本題考查的知識點是函數解析式的求法--圖象變換法，根的存在性及根的個數的判斷，其中根據 y=f（x）的圖象關于直線x=-

π

4

對稱，當x≤-

π

4

時，函數f（x）=sinx．根據對稱變換法則，求出函數的解析式是解答本題的關鍵．