已知函數
．
（1）試判斷函數
的單調性，并說明理由；
（2）若
恒成立，求實數
的取值范圍．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知實數a滿足1＜a≤2，設函數f (x)＝
x3－
x2＋a x．
(Ⅰ) 當a＝2時，求f (x)的極小值；
(Ⅱ) 若函數g(x)＝4x3＋3bx2－6(b＋2)x (b∈R) 的極小值點與f (x)的極小值點相同，
求證：g(x)的極大值小于或等于10．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
在
處取得極值.
(1)求實數
的值；
(2)若關于
的方程
在區間
上恰有兩個不同的實數根,求實數
的取值范圍；
(3)證明:對任意的正整數
,不等式
都成立.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知二次函數
和“偽二次函數” 
.
（Ⅰ）證明：只要
，無論
取何值，函數
在定義域內不可能總為增函數；
（Ⅱ）在同一函數圖像上任意取不同兩點A（
），B（
），線段AB中點為C（
），記直線AB的斜率為k.
（1）對于二次函數，求證
；
（2）對于“偽二次函數” 
，是否有（1）同樣的性質？證明你的結論。
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遞減
記
7分
在
，從而
故
在
13分
在點(1，0)處的切線.
．
的單調區間；
.
時,求
的單調區間；
上無零點,求
的最小值。
(
＞0)，且方程
的兩個根分別為1，4。
過原點時，求
的解析式；
無極值點，求a的取值范圍。