Question

已知函數(shù)f（x）=m（x-2m）（x+m+3），g（x）=2^x-2，若對于任一實數(shù)x，f（x）與g（x）至少有一個為負(fù)數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）

• A．（-4，-1）
• B．（-4，0）
• C．（0，

  1

  2

  ）
• D．（-4，

  1

  2

  ）

Answer 1

分析：f（x）與g（x）至少有一個為負(fù)數(shù)，則f（x）=m（x-2m）（x+m+3）＜0在x≥1時恒成立，建立關(guān)于m的不等式組可得m的范圍．

解答：解：∵g（x）=2^x-2，當(dāng)x≥1時，g（x）≥0，
又∵?x∈R，f（x）與g（x）至少有一個為負(fù)數(shù)，
即f（x）＜0或g（x）＜0
∴f（x）=m（x-2m）（x+m+3）＜0在x≥1時恒成立
所以二次函數(shù)圖象開口只能向下，且與x軸交點(diǎn)都在（1，0）的左側(cè)，
即

m＜0 -m-3＜1 2m＜1

，解得-4＜m＜0；
故選B

點(diǎn)評：本題為二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．