Question

已知函數f（x）=sinx+cosx，x∈R．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）如果函數g（x）=f（x）f（-x），求函數g（x）的最小正周期和最大值；

Answer 1

【答案】分析：（I）由于是一個特殊角，故可以直接將其代入函數f（x）=sinx+cosx直接求值．
（II）由題設g（x）=f（x）f（-x）=（sinx+cosx）（-sinx+cosx）=cos²x-sin²x=cos2x，由公式求T與最大值．
解答：解：（Ⅰ）由題設；（4分）
（Ⅱ）g（x）=f（x）f（-x）
=（sinx+cosx）[sin（-x）+cos（-x）]
=（sinx+cosx）（-sinx+cosx） （6分）
=cos²x-sin²x=cos2x （8分）
∵，g（x）的最小正周期為π．（10分）
又-1≤cos2x≤1，
因此，函數g（x）的最大值是1．（12分）
點評：本題的考點是三角函數的最值，考查了求函數的值，函數的奇偶性，以及用二倍角公式化簡，根據函數的表達式求周期與最值．
 本題的難度不大，考查三角函數中的基礎知識．