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已知奇函數數學公式有最大值數學公式,且數學公式,其中實數x>0,p、q是正整數..
(1)求f(x)的解析式;
(2)令數學公式,證明an+1>an(n是正整數).

解:(1)由奇函數f(-x)=-f(x)可得r=0,
x>0時,由
以及
可得到2q2-5q+2<0,,只有q=1=p,

(2)
則由
=(n是正整數),
可得所求證結論.
分析:(1)由奇函數的定義知f(-x)+f(x)=0恒成立,求出r,利用基本不等式求出函數的最大值,以及且,其中p、q是正整數,即得函數的解析式.
(2)根據(1),求出,作出,即可證明結論.
點評:本題是中檔題.考查函數的奇偶性和函數的最值,以及待定系數法求函數的解析式,以一道不錯的綜合題,考查分析問題解決問題的能力和運算能力.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知奇函數f(x)對任意x,y∈R,總有f(x+y)=f(x)+f(y),且當x>0時,f(x)<0,f(1)=-
23

(1)求證:f(x)是R上的減函數.
(2)求f(x)在[-3,3]上的最大值和最小值.
(3)若f(x)+f(x-3)≤-2,求實數x的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

有以下命題:
①一個命題的逆命題為真,它的否命題也一定為真;
②橢圓的離心率為e,則e越接近于1,橢圓越圓;e越接近于0,橢圓越扁.
③不是奇函數的函數的圖象不關于原點對稱;
④已知函數y=f(x)的定義域為(a,b),若f(x)在定義域內有極大值,則f(x)在定義域內必有最大值.
其中,錯誤的命題是
②④
②④
.(寫出所有你認為錯誤的命題的序號)

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)是奇函數,且在區間[1,2]上單調遞減,則f(x)在區間[-2,-1]上是(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=
1
3
x3+tanx
,x∈[-1,1],則導函數f'(x)是(  )

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