已知函數f(x)＝mx－
，g(x)＝2lnx．
(Ⅰ)當m＝2時，求曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程；
(Ⅱ)當m＝1時，證明方程f(x)＝g(x)有且僅有一個實數根；
(Ⅲ)若xÎ (1，e]時，不等式f(x)－g(x)＜2恒成立，求實數m的取值范圍．
|
解：(1)m＝2時，f(x)＝2x－ 切點坐標為(1，0)，∴切線方程為y＝4x－4 2分 (2)m＝1時，令h(x)＝f(x)－g(x)＝x－ ∴h(x)在(0，＋∞)上是增函數 4分 又h(e)·h( ∴方程 (或說明h(1)＝0也可以) (3)由題意知，mx－ 則當xÎ
(1，e]時，m＜ 令G(x)＝ 則G(x)在xÎ
(1，e]時遞減，∴G(x)在xÎ
(1，e]時的最小值為G(e)＝ 則m的取值范圍是(－∞， |
浙江名校名師金卷系列答案科目：高中數學 來源：2013-2014學年寧夏高三上學期第五次月考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數f(x)＝m－|x－2|，m∈R，且f(x＋2)≥0的解集為[－1,1]．
（1）求m的值；
（2）若a，b，c∈R＋，且
＋
＋
＝m，求證：a＋2b＋3c≥9.
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科目：高中數學 來源：2012屆江西省南昌市高三第一次模擬測試卷理科數學試卷 題型：解答題
已知函數f(x)＝
(m，n∈R)在x＝1處取到極值2.
(1)求f(x)的解析式；
(2)設函數g(x)＝ax－lnx.若對任意的x1∈[
，2]，總存在唯一的x2∈[
，e](e為自然對數的底)，使得g(x2)＝f(x1)，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源：2010年寧夏高二上學期期中考試數學卷 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知函數f(x)＝m·2x＋t的圖象經過點A(1,1)、B(2,3)及C(n，Sn)，Sn為數列{an}的前n項和，n∈N*.
(1)求Sn及an；
(2)若數列{cn}滿足cn＝6nan－n，求數列{cn}的前n項和Tn.
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本小題滿分12分）
已知函數f(x)＝m·2x＋t的圖象經過點A(1,1)、B(2,3)及C(n，Sn)，Sn為數列{an}的前n項和，n∈N*.
(1)求Sn及an；
(2)若數列{cn}滿足cn＝6nan－n，求數列{cn}的前n項和Tn.
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科目：高中數學 來源：江西省南昌市2011-2012學年高三下學期第一次模擬測試卷（數學理） 題型：解答題
已知函數f(x)＝(m，n∈R)在x＝1處取到極值2.
(1)求f(x)的解析式；
(2)設函數g(x)＝ax－lnx.若對任意的x1∈[，2]，總存在唯一的x2∈[，e](e為自然對數的底)，使得g(x2)＝f(x1)，求實數a的取值范圍．
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，
(x)＝2＋
，
－2lnx，則
(x)＝1＋
－
＝
≥0
)＝－(
有且僅有一個實數根 6分
－2lnx＜2恒成立，即m(x2－1)＜2x＋2xlnx恒成立，∵x2－1＞0
恒成立 7分
(x)＝
＜0 9分
11分