Question

某市組織一次高三調(diào)研考試，考試后統(tǒng)計的數(shù)學成績服從正態(tài)分布，其密度函數(shù)為f(x)=

1

2π ×10

e-

(x-80)2

200

(x∈R)，則下列命題不正確的是（　　）

• A、該市這次考試的數(shù)學平均成績?yōu)?0分
• B、分數(shù)在120分以上的人數(shù)與分數(shù)在60分以下的人數(shù)相同
• C、分數(shù)在110分以上的人數(shù)與分數(shù)在50分以下的人數(shù)相同
• D、該市這次考試的數(shù)學標準差為10

Answer 1

分析：根據(jù)密度函數(shù)的特點可得：平均成績及標準差，再結(jié)合正態(tài)曲線的對稱性可得分數(shù)在110分以上的人數(shù)與分數(shù)在50分以下的人數(shù)相同．從而即可選出答案．

解答：解：∵其密度函數(shù)為f(x)=

1

2π ×10

e-

(x-80)2

200

(x∈R)，
∴該市這次考試的數(shù)學平均成績?yōu)?0分，
該市這次考試的數(shù)學標準差為10，
從圖形上看，它關(guān)于直線x=80對稱，
且50與110也關(guān)于直線x=80對稱，
故分數(shù)在110分以上的人數(shù)與分數(shù)在50分以下的人數(shù)相同．
故選B．

點評：本題主要考查了正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，以及利用幾何圖形的對稱性求解，屬于基礎(chǔ)題．