Question

已知A，B，C為銳角△ABC的三個(gè)內(nèi)角，向量=（2-2sinA，cosA+sinA），=（1+sinA，cosA-sinA），且⊥．
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）求y=2sin²B+cos（-2B）取最大值時(shí)角B的大小．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）根據(jù)兩向量的垂直，利用兩向量的坐標(biāo)求得（2-2sinA）（1+sinA）+（cosA+sinA）（cosA-sinA）=0，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系整理求得cosA的值，進(jìn)而求得A．
（Ⅱ）根據(jù)A的值，求得B的范圍，然后利用兩角和公式和二倍角公式對(duì)函數(shù)解析式化簡(jiǎn)整理后．利用B的范圍和正弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的最大值，及此時(shí)B的值．
解答：解：（Ⅰ）∵，
∴（2-2sinA）（1+sinA）+（cosA+sinA）（cosA-sinA）=0
⇒2（1-sin²A）=sin²A-cos²A
⇒2cos²A=1-2cos²A
⇒cos²A=．
∵△ABC是銳角三角形，∴cosA=⇒A=．

（Ⅱ）∵△ABC是銳角三角形，且A=，∴＜B＜
∴
=1-cos2B-cos2B+sin2B
=sin2B-cos2B+1
=sin（2B-）+1
當(dāng)y取最大值時(shí)，2B-=，即B=．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，向量的基本性質(zhì)．考查了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握和基本的運(yùn)算能力．