Question

已知等比數(shù)列{a_n}中，各項都是正數(shù)，且a₁，

1

2

a₃，2a₂成等差數(shù)列，則

a9+a10

a9+a8

=（　　）

• A．1-

  2

• B．1+

  2

• C．3-2

  2

• D．3+2

  2

Answer 1

分析：設(shè)出等比數(shù)列的公比，由題意列式求出公比，化簡

a9+a10

a9+a8

后直接代入公比得答案．

解答：解：設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，
由題意易知a₃=a₁+2a₂，即a1q2=a1+2a1q．
∵a₁≠0，∴q²-2q-1=0，解得q=1+

2

或q=1-

2

．
∵比數(shù)列{a_n}各項都是正數(shù)，∴q=1+

2

則

a9+a10

a9+a8

=

a9(1+q)

a8(1+q)

=q=1+

2

．
故選B．

點評：本題考查了等比數(shù)列的通項公式，考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計算題．