Question

已知公式：m³±n³=（m±n）（m²?mn+n²）
（1）已知，用a，b表示．
（2）計算：（lg2）³+3lg2•lg5+（lg5）³．

Answer 1

解：（1）由于3^b=5可化成log₃5=b，…
所以…
=…
（2）（lg2）³+3lg2•lg5+（lg5）³=（lg2+lg5）（lg²2+lg²5-lg2•lg5）+3lg2•lg5…
=（lg²2+lg²5-lg2•lg5）+3lg2•lg5=lg²2+lg²5+2lg2•lg5…
=（lg2+lg5）²=1…
分析：（1）由于3^b=5可得log₃5=b，而，把已知代入可求
（2）（lg2）³+3lg2•lg5+（lg5）³=（lg2+lg5）（lg²2+lg²5-lg2•lg5）+3lg2•lg5=（lg²2+lg²5-lg2•lg5）+3lg2•lg5=lg²2+lg²5+2lg2•lg5可求
點評：本題主要考查了指數與對數的相互轉化，對數的運算性質的應用，屬于基礎試題