Question

已知函數(shù)f （x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f （x）的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是（　　）

• A．（-

  7π

  12

  ，

  5π

  12

  ）
• B．（-

  7π

  12

  ，-

  π

  12

  ）
• C．（-

  3π

  3

  ，

  π

  6

  ）
• D．（

  11π

  12

  ，

  17π

  12

  ）

Answer 1

分析：由圖象可知：

1

4

T=

2π

3

-

5π

12

=

π

4

，因此，T=

2π

ω

=π，可求得ω=2，再由

2π

3

×2+φ=π，求得φ=-

π

3

，從而可求出函數(shù)f （x）=2sin（2x-

π

3

）的單調(diào)遞增區(qū)間，繼而得到答案．

解答：解：由圖象可知：

1

4

T=

2π

3

-

5π

12

=

π

4

，
∴T=

2π

ω

=π，
∴ω=2，
又

2π

3

×2+φ=π（或

5π

12

×2+φ=

π

2

），
∴φ=-

π

3

，
∴f （x）=2sin（2x-

π

3

），
由2kπ-

π

2

≤2x-

π

3

≤2kπ+

π

2

，得其單調(diào)遞增區(qū)間為：[kπ-

π

12

，kπ+

5π

12

]．
當(dāng)k=1時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為：[

11π

12

，

17π

12

]．
顯然，（

11π

12

，

17π

12

）⊆[

11π

12

，

17π

12

]．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，關(guān)鍵在于確定ω與φ，考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．