Question

設函數．
（I）當的值域；
（II）設△ABC的三個內角A，B，C所對的三邊依次為a，b，c，已知，△ABC面積為．

Answer 1

解：（1）函數=2sin（2x+），
當x∈[0，]時，2x+∈[，]，-≤sin（2x+）≤1，
所以f（x）的值域為[-1，2]．
（2）∵f（A）=2sin（2A+）=1，所以，sin（2A+）=，所以A=．
故△ABC的面積S=bcsinA=bc=，所以bc=6．
又由余弦定理可得 a²=b²+c²-2bccosA=b²+c²-6，所以b²+c²=13，
（b+c）²-2bc=13，所以b+c=5．
分析：（1）利用兩角和的正弦公式化簡函數的解析式為2sin（2x+），根據x的范圍，求得角（2x+）的正弦值，從而求得f（x）的值域．
（2）根據f（A）=2sin（2A+）=1，求得A的值，根據△ABC的面積S=，求得bc的值，再由余弦定理求得b+c．
點評：本題主要考查兩角和的正弦公式，正弦函數的定義域和值域，根據三角函數的值求角，余弦定理的應用，屬于中檔題．