Question

2009年元旦某高中舉行假面舞會，其中文科班高二（6）班有5名男生，10名女生參加，高二（11）班有3名男生，5名女生參加，現在兩班各派出一人配對跳舞，
（Ⅰ）求兩人同為女生配對的概率；（Ⅱ）求兩人恰為異性配對的概率．

Answer 1

分析：（I）由題意知，兩個班派出的女生是不受影響的，兩個事件之間是相互獨立的，分別從15和8個人中派一個人共有15×8種結果，同為女生共有10×5種結果，得到概率．
（II）兩個班派出的學生是不受影響的，兩個事件之間是相互獨立的，分別從15和8個人中派一個人共有15×8種結果，派出的是異性共有兩種情況，這兩種情況是互斥的，得到概率．

解答：解：（I）由題意知，兩個班派出的女生是不受影響的，兩個事件之間是相互獨立的，
分別從15和8個人中派一個人共有15×8種結果，
同為女生共有10×5種結果，
∴P=

10×5

15×8

=

5

12

；
（II）由題意知，兩個班派出的學生是不受影響的，兩個事件之間是相互獨立的，
分別從15和8個人中派一個人共有15×8種結果，
派出的是異性共有兩種情況，這兩種情況是互斥的，
共有5×5+10×3
∴P=

5×5+10×3

15×8

=

11

24

即兩人同為女生配對的概率是

5

12

，
兩人恰為異性配對的概率是

11

24

點評：本題考查相互獨立事件同時發生的概率，本題解題的關鍵是理解題意，吧題目中要求的概率包含的可能情況說清楚．