Question

關于x的二次方程x²+（m-1）x+1=0在區間[0，2]上有解，求實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：先對關于x的二次方程x²+（m-1）x+1=0在區間[0，2]上有解分有一解和有兩解兩種情況討論，再對每一種情況分別求對應的m的取值范圍，最后綜合即可．
解答：解：設f（x）=x²+（m-1）x+1，x∈[0，2]．
（1）f（x）=0在區間[0，2]上有一解．
∵f（0）=1＞0，∴應有f（2）≤0⇒m≤-．
（2）f（x）=0在區間[0，2]上有兩解，則
∴-≤m≤-1．
由（1）（2）知：m≤-1．
點評：本題考查了分類討論的數學思想和一元二次方程根的分布與系數的關系．分類討論，就是對問題所給的對象不能進行統一研究時，我們就對研究的對象進行分類，然后對每一類分別研究，得出每一類的結論，最后綜合各類的結果得到整個問題的解答，實質上分類討論是“化整為零，各個擊破，再積零為整”的策略．