Question

已知數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=3,通項(xiàng)a_n與前n項(xiàng)和S_n之間滿足2a_n=S_nS_n-1(n≥2)，

（1）求證:{}是等差數(shù)列，并求公差；

（2）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式.

Answer 1

（1）證明：由已知得當(dāng)n≥2時(shí)，2（S_n-S_n-1）=S_nS_n-1，

∴2()=1,即

∴{}是公差為-，首項(xiàng)為的等差數(shù)列.

（2）解：由（1）得

∴S_n= .

當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=

當(dāng)n=1時(shí)，a₁=3.

∴a_n=