在平面內,如果用一條直線去截正方形的一個角,那么截下的一個直角三角形按圖所標邊長,由勾股定理有

。設想正方形換成正方體,把截線換成如圖所示的截面,這時從正方體上截下三條側棱兩兩垂直的三棱錐

,如果用

,

,

表示三個側面面積,

表示截面面積,那么你類比得到的結論是
。

解:建立從平面圖形到空間圖形的類比,于是作出猜想:S42=S12+S22+S32
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史,下圖(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺繡最簡單的四個圖案,這些圖案都由小正方形構成,小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮,現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同),設第
n個圖形包含
f(
n)個小正方形.
(1) 求出

,



并猜測

的表達式;
(2) 求證:

+

+

+…+


.

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
在平面幾何里,已知直角△SAB的兩邊SA,SB互相垂直,且

,

則

邊上的高

; 拓展到空間,如圖,三棱錐

的三條側棱SB、SB、SC兩兩相互垂直,且

,則點

到面

的距離


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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
下圖是選修1-2第二章“推理與證明”的知識結構圖,如果要加入“綜合法”,則應該放在( )
A.“合情推理”的下位 | B.“演繹推理”的下位 |
C.“直接證明”的下位 | D.“間接證明”的下位 |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
兩千多年前,古希臘畢達哥拉斯學派的數(shù)學家曾經在沙灘上研究數(shù)學問題,他們在沙灘上畫點或用小石子來表示數(shù),按照點或小石子能排列的形狀對數(shù)進行分類,如圖1中的實心點個數(shù)1,5,12,22,…,被稱為五角形數(shù),其中第1個五角形數(shù)記作

,第2個五角形數(shù)記作

,第3個五角形數(shù)記作

,第4個五角形數(shù)記作

,……,若按此規(guī)律繼續(xù)下去,則
,若

,則
.


1 5 12 22

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
下列結論錯誤的是
A.“由 猜想 ”是歸納推理 |
B.合情推理的結論一定正確 |
C.“由圓的性質類比出球的有關性質”是類比推理 |
D.“三角形內角和是180°,四邊形內角和是360°,五邊形內角和是540°,由此得出凸多邊形的內角和是(n-2)·180°”是歸納推理 |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
設

,經計算得

觀察上式結果,可推測出一般結論
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知三角形的三邊長分別為

,內切圓的半徑為

,則三角形的面積為


;四面體的四個面的面積分別為

,內切球的半徑為

.類比三角形的面積可得四面體的體積為( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
把數(shù)列

依次按第一個括號一個數(shù),第二個括號兩
個數(shù),第三個括號三個數(shù),第四個括號四個數(shù),……按此規(guī)律下去,
即(

),(

,

),(

,

,

),(

,

,

,

),
則第6個括號內各數(shù)字之和為
.
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