Question

已知等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a₂₀₁₁=3S₂₀₁₀+2012，a₂₀₁₀=3S₂₀₀₉+2012，則公比q等于（　　）

• A、3
• B、

  1

  3

• C、4
• D、

  1

  4

Answer 1

分析：首先求出a₂₀₁₁-a₂₀₁₀=3（s₂₀₁₀-s₂₀₀₉），然后根據(jù)前n項(xiàng)和公式化簡(jiǎn)，即可求出q的值．

解答：解：a₂₀₁₁=3S₂₀₁₀+2012 ①
a₂₀₁₀=3S₂₀₀₉+2012 ②
①-②得
a₂₀₁₁-a₂₀₁₀=3（s₂₀₁₀-s₂₀₀₉）
（q-1）a₂₀₁₀=3×

a1(q2010-1) -a1(q2009-1)

q-1

（q-1）a₂₀₁₀=3×

a1(q-1)q2009

q-1

（q-1）a₂₀₁₀=3×a₂₀₁₀
q-1=3
∴q=4
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查可等比數(shù)列的性質(zhì)和前n項(xiàng)和，關(guān)鍵是求出a₂₀₁₁-a₂₀₁₀=3（s₂₀₁₀-s₂₀₀₉），要注意化簡(jiǎn)過(guò)程要認(rèn)真仔細(xì)，確保正確，屬于基礎(chǔ)題．