Question

若函數g（x）=x³-ax²+1在區間[1，2]上是單調遞減函數，則實數a的取值范圍是

a≥3

．

Answer 1

分析：求出函數的導函數，由函數g（x）=x³-ax²+1在區間[1，2]上是單調遞減函數，所以以g^′（x）=3x²-2ax≤0在x∈[1，2]上恒成立，分離變量后利用函數的單調性求實數a的范圍．

解答：解：由g（x）=x³-ax²+1，所以g^′（x）=3x²-2ax，
因為 g（x）=x³-ax²+1在區間[1，2]上是單調遞減函數，
所以以g^′（x）=3x²-2ax≤0在x∈[1，2]上恒成立．
即2ax≥3x²，a≥

3

2

x在x∈[1，2]上恒成立．
因為函數y=

3

2

x在x∈[1，2]上為增函數，所以ymax=

3

2

×2=3．
所以a≥3．
故答案為a≥3．

點評：本題考查了函數的單調性與函數的導函數的關系，訓練了利用分離變量法求參數的范圍，考查了利用函數的單調性求函數的最值，是基礎題．