Question

5、方程xy²-x²y=-2所表示的曲線的對稱性是（　　）

A、關于x軸對稱

B、關于y軸對稱

C、關于直線y=-x對稱

D、關于原點對稱

Answer 1

分析：根據對稱的性質，依次將方程中的x用-x代替；將y用-y代替；將x用-y同時將y用-x代替；將x用-x，同時y用-y代替看方程是否與原方程相同．

解答：解：將方程中的x換為-x方程變為-xy²-x²y=-2與原方程不同，故不關于y軸對稱
將方程中的y換為-y，方程變為xy²+x²y=-2與原方程不同，故不關于x軸對稱
將方程中的x換為-y，y換為-x方程變為-yx²+y²x=-2與原方程相同，故曲線關于直線y=-x對稱
將方程中的x換為-x，y換為-y方程變為-xy²+x²y=-2與原方程不同，故曲線不關于原點對稱
故選C

點評：本題考查點（x，y）關于x軸的對稱點為（x，-y）；關于y軸的對稱點為（-x，y）；關于原點的對稱點為（-x，-y）；
關于y=-x的對稱點為（-y，-x）．