Question

下面命題是真命題的是

1. A.
   ?x∈R，x³≥x
2. B.
   ?x∈R，使x²+1＜2x
3. C.
   ?xy＞0有x-y≥2
4. D.
   ?x，y∈R使sin（x+y）=sinx-siny

Answer 1

D
分析：通過舉反例判斷出A，C錯，t通過舉反例說明D對；通過一個數(shù)的平方非負判斷出B錯．
解答：對于A，例如x=時，x³≥x不成立，故A錯；
對于B，因為x²+1＜2x即為x²-2x+1=（x-1）²≥0恒成立，故B錯；
對于C，例如x=y=-1不滿足x-y≥2故C錯；
對于D，例如x=y=0，滿足sin（x+y）=sinx-siny，故D．
故選D．
點評：解決含量詞的命題的真假問題，應(yīng)該遵循全稱命題真需證明，全稱命題假，只需舉反例即可．