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函數 $數學公式$ 的最大值是

A.
$數學公式$
B.
3
C.
$數學公式$
D.
$數學公式$

D
分析：由題意可得x-1+2-x=1，考慮利用三角換元令cos $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =sinα，代入 $\text{[math]}$ ，利用輔助角公式即可求解
解答：由題意可得 $\text{[math]}$
∴1≤x≤2
∵x-1+2-x=1
令cos $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =sinα
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ 為輔助角）
根據三角函數的性質可知，函數的最大值為 $\text{[math]}$
故選D
點評：本題主要考查三角函數的最值，解答的關鍵是對所給函數解析式靈活變形，引入參數進行三角代換，將求最值問題轉化為求三角函數最值．

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函數 $數學公式$ 的最大值是

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$數學公式$
B.
$數學公式$
C.
$數學公式$
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$數學公式$

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