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已知定義域為R的二次函數f(x)的最小值為0，且有，直線圖象截得的弦長為，數列，

       ⑴ 求函數f(x)的解析式；

       ⑵ 求數列的通項公式；

       ⑶ 設的最值及相應的n.

（1）（2）

（3）當n = 1時，x=1，bn最大值為0  


解析:

（1）因為二次函數f(x)有最小值為0，所以a>0，又因為，       所以對稱軸為x=1，所以設……① 又…②

聯立①②組成方程組解得兩圖象的交點坐標為（1，0），（），依題意得，因為a>0，所以解得a=1，所以 

⑵由，，

得，，因為，所以，所以，又，所以數列{}是以1為首項，為公比的等比數列，所以=1，所以 

     （3）

令

則                     

因為                      

所以當 

當n = 1時，x=1，bn最大值為0       

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義域為R的二次函數f（x）的最小值為0且有f（1+x）=f（1-x），直線g（x）=4（x-1）被f（x）的圖象截得的弦長為4
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，數列{an}滿足，（an+1-an）g（an）+f（an）=0（n∈N*）．
（I）求函數f（x）；
（II）求數列{an}的通項公式；
（III）設bn=
(an-1)g(n)
4
，(n∈N*)，求數列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•寶山區一模）已知定義域為R的二次函數f（x）的最小值為0且有f（1+x）=f（1-x），直線g（x）=4（x-1）被f（x）的圖象截得的弦長為4
17
，數列{an}滿足，（an+1-an）g（an）+f（an）=0（n∈N*）．
（1）函數f（x）；
（2）求數列{an}的通項公式；
（3）設bn=3f（an）-g（an+1），求數列{bn}的最值及相應的n．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（08年平遙中學理） 已知定義域為R的二次函數f(x)的最小值為0且有f(1+x)=f(1-x)，直線g(x)=4(x-1)

被f(x)的圖象截得的弦長為，數列{an}滿足a1=2,(an+1- an )g (an )+f(an )=0(n∈N*)，

（1）求函數f(x)的表達式；

（2）求證an=( )n-1+1；

（3）設bn=3f(an) - g(an+1)，求數列{bn}的最值及相應的n。

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科目：高中數學 來源： 題型：

(08年紹興一中三模文) （15分）  已知定義域為R的二次函數的最小值為0且有，直線被的圖象截得的弦長為，數列 滿足，

    ⑴求函數的表達式；

    ⑵求證；

    ⑶設，求數列的最值及相應的

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科目：高中數學 來源： 題型：

（08年南昌市三校聯考文） 已知定義域為R的二次函數的最小值為0，且有，且；函數，數列滿足，

①求函數；

②求數列的通項公式；

③，求數列的前n項和。

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