Question

已知函數f（x）=x²+ax+2，x∈[-5，5]，
（1）當a=-1時，求函數f（x）的單調區間．
（2）若函數f（x）在[-5，5]上增函數，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）當a=-1時，根據函數f（x）=(x-

1

2

)2+

7

4

，且x∈[-5，5]，求得函數的單調區間．
（2）由題意可得函數的對稱軸x=-

a

2

≤-5，由此求得a的取值范圍．

解答：解：（1）當a=-1時，∵函數f（x）=x² -x+2=(x-

1

2

)2+

7

4

，且x∈[-5，5]，
故函數的減區間為[-5，

1

2

]，增區間為 （

1

2

，5]．
（2）若函數f（x）在[-5，5]上增函數，則二次函數f（x）=x²+ax+2的對稱軸x=-

a

2

≤-5，
解得 a≥10，故a的取值范圍為[10，+∞）．

點評：本題主要考查求二次函數在閉區間上的最值，二次函數的性質的應用，屬于中檔題．