Question

已知f（x）=2^|x-1|，該函數在區間[a，b]上的值域為[1，2]，記滿足該條件的實數a、b所形成的實數對為點P（a，b），則由點P構成的點集組成的圖形為（　�。�

A．線段AD

B．線段AB

C．線段AD與線段CD

D．線段AB與BC

Answer 1

分析：由指數函數的圖象和性質，我們易構造出滿足條件函數f（x）=2^|x-1|在閉區間[a，b]上的值域為[1，2]的不等式組，畫出函數的圖象后與答案進行比照，即可得到答案．

解答：解：∵函數f（x）=2^|x-1|的圖象為開口方向朝上，以x=1為對稱軸的曲線，如圖．
當x=1時，函數取最小值1，
若y=2^|x-1|=2，則x=0，或x=1
而函數y=2^|x-1|在閉區間[a，b]上的值域為[1，2]，
則

a=0 1≤b≤2

或

0＜a≤1 b=2

，
則有序實數對（a，b）在坐標平面內所對應點組成圖形為

故選C．

點評：本題考查的知識點是指數函數的性質，函數的值域，其中熟練掌指數函數在定區間上的值域問題，將已知轉化為關于a，b的不等式組，是解答本題的關鍵．