Question

【題目】如圖，在棱長為a的正方體ABCD﹣A1B1C1D1 ， E，F，P，Q分別是BC，C1D1 ， AD1 ， BD的中點，求證：
（1）PQ∥平面DCC1D1
（2）EF∥平面BB1D1D．

Answer 1

【答案】證明：（1）連結AC、D1C，
∵ABCD是正方形，∴Q是AC的中點，
又P是AD1的中點，∴PQ∥D1C，
∵PQ平面DCC1D1 ， D1C平面DCC1D1 ，
∴PQ∥平面DCC1D1 ．
（2）證明：取CD中點G，連結EG、FG，
∵E，F分別是BC，C1D1的中點，
∴FG∥D1D，EG∥BD，
又FG∩EG=G，∴平面FGE∥平面BB1D1D，
∵EF平面FGE，∴EF∥平面BB1D1D

【解析】（1）連結AC、D1C，Q是AC的中點，從而PQ∥D1C，由此能證明PQ∥平面DCC1D1 ．
（2）取CD中點G，連結EG、FG，由已知得平面FGE∥平面BB1D1D，由此能證明EF∥平面BB1D1D．
【考點精析】利用直線與平面平行的判定對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行．