Question

在直角三角形中兩銳角為A和B，則sinAsinB

1. A.
   有最大值和最小值0
2. B.
   既無最大值也無最小值
3. C.
   有最大值，但無最小值
4. D.
   有最大值1，但無最小值

Answer 1

C
分析：由A+B=90°可得B=90°-A，從而sinB=cosA，于是sinAsinB=sin2A，問題即可解決．
解答：∵A和B為直角三角形中兩銳角，
∴A+B=90°，
∴sinB=cosA，
∴sinAsinB=sinAcosA=sin2A≤．
∴sinAsinB的最大值為，無最小值．
點評：本題考查正弦函數的定義域和值域，著重考查誘導公式與二倍角公式，屬于基礎題．