Question

（2012•月湖區模擬）已知數列{a_n}的通項公式是an=-n2+12n-32，其前n項和是S_n，對任意的m，n∈N^*且m＜n，則S_n-S_m的最大值是（　　）

A．-21

B．4

C．8

D．10

Answer 1

分析：根據數列的通項公式，求得數列的前3項為負值，從第九項開始也全部為負，因此，S₇-S₄最大．

解答：解：由an=-n2+12n-32=0，得n=4或n=8，即a₄=a₈=0，
又函數f（n）=-n²+12n-32的圖象開口向下，所以數列前3項為負，
當n＞8時，數列中的項均為負數，
在m＜n的前提下，S_n-S_m的最大值是S₇-S₄=a₅+a₆+a₇=-5²+12×5-32-6²+12×6-7²+12×7-32=10．
故選D．

點評：本題考查了數列的函數特性，解答的關鍵是分清在m＜n的前提下，什么情況下S_n最大，什么情況下S_n最小，題目同時考查了數學轉化思想．