Question

解答題

雙曲線x²－＝1上總存在兩個不同點A、B關于直線y＝kx＋4對稱，求k的范圍．

Answer 1

答案：
解析：

當k＝0時，顯然不存在兩點A、B關于直線y＝kx＋4對稱． 　　當k≠0時，設直線AB方程為y＝－x＋b，代入雙曲線方程得(3k2－1)x2＋2kbx－k2(b2＋3)＝0．∴x1＋x2＝． 　　設AB中點D(x0，y0)，則x0＝，分別代入兩直線方程可得y0＝＋b＝＋4．∴b＝． 　　又Δ＞0，∴4k2b2＋4k2(3k2＋1)(b2＋3)＞0． 　　∴3k2b2＋9k2－3＞0，∴k2＞．∴k＞或k＜－．