Question

若lgx+lgy=2，則

1

x

+

1

y

的最小值為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算已知的等式，得到xy的值，且由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域得到x與y都大于0，然后把所求的式子通分后，利用分子利用基本不等式變形，將xy的值代入即可求出所求式子的最小值．

解答：解：由lgx+lgy=lgxy=2，得到xy=10²=100，且x＞0，y＞0，
∴

1

x

+

1

y

=

x+y

xy

≥

2 xy

xy

=

2 100

100

=

1

5

，當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)取等號(hào)，
則

1

x

+

1

y

的最小值為

1

5

．
故答案為：

1

5

點(diǎn)評(píng)：此題考查了基本不等式與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可以訓(xùn)練答題者靈活變形及選用知識(shí)的能力．要求學(xué)生掌握基本不等式，即a+b≥2

ab

（a＞0，b＞0），當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)．