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設函數.

(Ⅰ)求函數的單調區間；

(Ⅱ)當時,是否存在整數，使不等式恒成立？若存在，求整數的值；若不存在，請說明理由.

(Ⅲ)關于的方程在上恰有兩個相異實根,求實數的取值范圍.

 

【答案】

(Ⅰ)由得函數的定義域為，

.

由得；由得，

∴函數的遞增區間是；遞減區間是.

(Ⅱ)由(1)知,在上遞減,在上遞增.

 ∴ 

又∵，，且,

∴時,.          

∵不等式恒成立, ∴，

即

∵是整數，∴.             

∴存在整數，使不等式恒成立.

(Ⅲ)由得，

令,則，

由得；由得。 

∴在上單調遞減,在上單調遞增.     

∵方程在上恰有兩個相異的實根,

∴函數在和上各有一個零點,           

∴，

∴實數的取值范圍是

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=x2+bln（x+1），其中b≠0．
（1）若b=-12，求f（x）的單調遞增區間；
（2）如果函f（x）在定義域內既有極大值又有極小值，求實數b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

由函數y=f（x）確定數列{an}，an=f（n），函數y=f（x）的反函數y=f-1（x）能確定數列bn，bn=f-1（n）若對于任意n∈N*都有bn=an，則稱數列{bn}是數列{an}的“自反函數列”
（1）設函數f（x）=
px+1
x+1
，若由函數f（x）確定的數列{an}的自反數列為{bn}，求an；
（2）已知正整數列{cn}的前項和sn=
1
2
（cn+
n
cn
）．寫出Sn表達式，并證明你的結論；
（3）在（1）和（2）的條件下，d1=2，當n≥2時，設dn=
-1
anSn2
，Dn是數列{dn}的前n項和，且Dn＞loga（1-2a）恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函f（x）=ln x，g（x）=
12
ax2+bx（a≠0）．
（1）若a=-2時，函h（x）=f（x）-g（x），在其定義域是增函數，求b的取值范圍；
（2）在（1）的結論下，設函數φ（x）=e2x+bex，x∈[0，ln2]，求函數φ（x）的最小值；
（3）當a=-2，b=4時，求證2x-f（x）≥g（x）-3．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設x1，x2（x1≠x2）是函數f（x）=ax3+bx2-a2x（a＞0）的兩個極值點．
（1）若x1=-1，x2=2，求函f（x）的解析式；
（2）若|x1|+|x2|=2
2
，求b的最大值．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年四川省宜賓市南溪一中高三（上）第一次月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函f（x）=ln x，g（x）=ax2+bx（a≠0）．
（1）若a=-2時，函h（x）=f（x）-g（x），在其定義域是增函數，求b的取值范圍；
（2）在（1）的結論下，設函數φ（x）=e2x+bex，x∈[0，ln2]，求函數φ（x）的最小值；
（3）當a=-2，b=4時，求證2x-f（x）≥g（x）-3．

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