Question

1．已知函數f（x）的圖象如圖所示，則函數g（x）=log${\;}_{\frac{1}{3}}$f（x）的單調遞增區間為（　　）

• A． （-∞，0）
• B． （4，+∞）
• C． （-∞，2）
• D． （2，+∞）

Answer 1

分析 令u=f（x），則y=log${\;}_{\frac{1}{3}}$u在（0，+∞）遞減，由圖象可得f（x）在x軸上方的增減區間，由復合函數的單調性：同增異減，即可得到所求區間．

解答 解：令u=f（x），則y=log${\;}_{\frac{1}{3}}$u在（0，+∞）遞減，
而f（x）在（-∞，0）遞減，在（4，+∞）遞增，
由復合函數的單調性，可得
函數g（x）=log${\;}_{\frac{1}{3}}$f（x）的單調遞增區間為（-∞，0）．
故選：A．

點評 本題考查復合函數的單調性：同增異減，考查數形結合思想方法，屬于中檔題．