Question

解析式為y=2x²-1，值域為{1，7}的所有函數的函數值的和等于（　　）

A．32

B．64

C．72

D．96

Answer 1

分析：分別解方程2x²-1=1，2x²-1=7得到x=±1，x=±2．因此要得到值域為{1，7}的函數，定義域中至少含有±1中的一個，±2中的一個．據此即可得出答案．

解答：解：解方程2x²-1=1，得x=±1；解方程2x²-1=7得x=±2．
于是可以得到定義域為下面的9個函數：
①{1，2}，②{1，-2}，③{-1，2}，④{-1，-2}，⑤{-1，1，2}，⑥{-1，1，-2}，⑦{-1，1，-2，2}，⑧{-1，-2，2}，⑨{1，-2，2}．
故滿足條件的9個函數的函數值的和=（1+7）×9=72．
故選C．

點評：正確理解函數的定義、定義域、值域及分類討論的思想方法是解題的關鍵．