Question

已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-x，-6），且cosα=-

5

13

，則

1

sinα

+

1

tanα

=

-

2

3

．

Answer 1

分析：由角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-x，-6），根據(jù)cosα的值求出x的值，確定出P的坐標(biāo)，得到得到sinα的值小于0，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα的值，及tanα的值，分別代入所求的式子中即可求出值．

解答：解：∵角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-x，-6），且cosα=-

5

13

，
∴cosα=

-x

x2+36

=-

5

13

，即x=

5

2

或x=-

5

2

（舍去），
∴P（-

5

2

，-6），
∴sinα=-

1-cos2α

=-

12

13

，
∴tanα=

sinα

cosα

=

12

5

，
則

1

sinα

+

1

tanα

=-

13

12

+

5

12

=-

2

3

．
故答案為：-

2

3

點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．