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函數f(x)=
3
4
x4+
2
3
ax3+2x2+b，若f（x）僅在x=0處有極值，則a的取值范圍是（　　）
分析：求導函數，令導數為0，利用f（x）僅在x=0處有極值，可得△=4a2-48≤0，由此可求a的取值范圍．
解答：解：求導函數，可得f′（x）=3x3+2ax2+4x
令f′（x）=3x3+2ax2+4x=0可得x=0或3x2+2ax+4=0，
∵f（x）僅在x=0處有極值，
∴△=4a2-48≤0，
∴-2
3
≤a≤2
3

故選A．
點評：本題考查導數知識的運用，考查函數的極值，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

對于定義域為D的函數y=f（x），若同時滿足下列條件：
①f（x）在D內單調遞增或單調遞減；
②存在區間[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域為[a，b]；那么把y=f（x）（x∈D）叫閉函數．
（1）求閉函數y=-x3符合條件②的區間[a，b]；
（2）判斷函數f(x)=
3
4
x+
1
x
  (x＞0)是否為閉函數？并說明理由；
（3）若y=k+
x+2
是閉函數，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于定義域為D的函數y=f（x），若同時滿足：①f（x）在D內單調遞增或單調遞減；②存在區間[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域為[a，b]；那么把y=f（x）（x∈D）叫做閉函數．
（Ⅰ）請你舉出一個閉函數的例子，并寫出它的一個符合條件②的區間[a，b]；
（Ⅱ）求閉函數y=-x3符合條件②的區間[a，b]；
（Ⅲ）判斷函數f(x)=
3
4
x+
1
x
  (x＞0)是否為閉函數？并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知y=f（x）（x∈D，D為此函數的定義域）同時滿足下列兩個條件：①函數f（x）在D內單調遞增或單調遞減；②如果存在區間[a，b]⊆D，使函數f（x）在區間[a，b]上的值域為[a，b]，那么稱y=f（x），x∈D為閉函數；請解答以下問題：
（1）求閉函數y=-x3符合條件②的區間[a，b]；
（2）判斷函數f(x)=
3
4
x+
1
x
(x∈(0，+∞))是否為閉函數？并說明理由；
（3）若y=k+
x
(k＜0)是閉函數，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
-x
與g(x)=
34x+8
3x+2
的定義域分別為M和N，則M∩N=（　　）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

對于定義域為D的函數y=f（x），若同時滿足：①f（x）在D內單調遞增或單調遞減；②存在區間[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域為[a，b]；那么把y=f（x）（x∈D）叫做閉函數．
（Ⅰ）請你舉出一個閉函數的例子，并寫出它的一個符合條件②的區間[a，b]；
（Ⅱ）求閉函數y=-x3符合條件②的區間[a，b]；
（Ⅲ）判斷函數f(x)=
3
4
x+
1
x
  (x＞0)是否為閉函數？并說明理由．

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