Question

過曲線上的一點作曲線的切線，交x軸于點P₁，過P₁作垂直于x軸的直線交曲線于Q₁，過Q₁作曲線的切線，交x軸于點P₂；過P₂作垂直于x軸的直線交曲線于Q₂，過Q₂作曲線的切線，交x軸于點P₃；……如此繼續下去得到點列：設的橫坐標為

（I）試用n表示；

（II）證明：

（III）證明：

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ），………1分

所以曲線在處的切線為：

設直線和x軸交點橫坐標，即，另可解

則     ………………………………4分

（Ⅱ）當n≥3時，有………5分

  則當n≥3時，

另     ……………………8分

（Ⅲ）………………-9分

即

移項得：

【解析】略