Question

已知，則不等式x+x•f（x）≤2的解集是    ．

Answer 1

【答案】分析：因為函數f（x）在不同的區間的解析式不同，所以要分類討論分別解出一元二次不等式不等式．最后再求其并集即可．
解答：解：①當x≥0時，不等式x+x•f（x）≤2化為x+x²≤2，即x²+x-2≤0，解得-2≤x≤1．
又∵x≥0，∴0≤x≤1．
②當x＜0時，不等式x+x•f（x）≤2化為x-x²≤2，即x²-x+2≥0，
∵△＜0，∴此不等式的解集為R，
又∵x＜0，∴得x＜0．
綜上①②可知：不等式x+x•f（x）≤2的解集是（-∞，1]．
故答案是（-∞，1]．
點評：本題考查不等式的解法，通過分類討論分別解出再求其并集即可．應熟練掌握一元二次不等式的解法．