Question

取棱長為的正方體的一個頂點，過此頂點出發的三條棱的中點作截面，截去正方體的一個角，對正方體的所有頂點都如此操作，則所剩下的多面體：①有12個頂點　②有24條棱　③表面積　④體積
以上結論正確的有________(填上正確的序號)．

Answer 1

①②④

試題分析：截掉一個角能得到3個頂點，而截掉的角的個數為8個，則有個頂點，故①正確；截掉一個角能得到3條棱，而截掉的角的個數為8個，則有條棱，故②正確；一個截面的面積為，則8個截面的面積為，另外，還有6個邊長為的正方形，求得這6個正方形的面積之和為，則該多面體的表面積為，故③錯誤；卻去的角為三棱錐，每個三棱錐的體積為，則該多面體的體積為
，故④正確。所以正確的有①②④。
點評：本小題主要考查棱柱的結構特征、多面體的表面積與體積等基礎知識，考查運算求解能力，考查空間想象能力、化歸與轉化思想．屬于基礎題．