Question

2010年湛江市某校為了了解400名學生體育加試成績，從中抽取了部分學生的成績（滿分為40分，成績均為整數）．繪制了頻數分布表與頻數分布直方圖（如圖所示），請結合圖表信息解答下列問題．

（1）補全頻數分布表與頻數分布直方圖；
（2）如果成績在31分以上（含31分）的同學屬于優良，請你估計全校約有多少人達到優良水平；
（3）加試結束后，校長說：“2008年，初一測試時，優良人數只有90人，經過兩年的努力，才有今天的成績…．”假設每年優良人數增長速度一樣，請你求出每年的平均增長率（結果精確到1%）．

Answer 1

【答案】分析：（1）先求樣本容量，再求20.5-25.5的人數和30.5-35.5的頻率；
（2）由頻率分布表補全頻率分布直方圖；
（3）設每年的平均增長率x，經過兩次努力，優秀的人數是90（1+x）²，據此即可列方程求解．
解答：解：（1）抽取的總人數：6÷0.1=60（人），60×0.2=12（人），補全頻數分布表與頻數分布直方圖；
（2）由統計表知成績在31分以上（含31分）的同學所占的比例是0.15+0.25=0.4，由此可估計符合條件的學生人數是0.4×400=160（人），答：全校約有160人達到優良水平；
（3）設每年的平均增長率x，由題意列方程得：90（1+x）²=160，解得：x=，
答：每年的平均增長率為．
點評：本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力．本題難度中等，還考查了用樣本估計整體，讓整體×樣本的百分比即可．