Question

（本題滿分14分）如圖，已知平面，∥，是正三角形，
且.
（1）設(shè)是線段的中點(diǎn)，求證：∥平面；
（2）求直線與平面所成角的余弦值.

Answer 1

（I）證明：取CE中點(diǎn)N,連接MN,BN

則MN∥DE∥AB且MN=DE=AB
∴四邊形ABNM為平行四邊形∴AM∥BN  ………....4分
∴AM∥平面BCE ……………ks5u……....6分
（Ⅱ）解：取AD中點(diǎn)H,連接BH，   
∵是正三角形， ∴CH⊥AD  …....8分
又∵平面  ∴CH⊥AB   
∴CH⊥平面ABED ....10分     
∴∠CBH為直線 與平面所成的角………....12分
設(shè)AB=a,則AC="AD=2a  " ,  ∴BH=a   BC=a  
cos∠CBH=   ………………....14分

解析