Question

不等邊△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差數(shù)列，則直線xsin²A+ysinA=a與直線xsin²B+ysinC=c的位置關(guān)系是（　　）

A．平行

B．垂直

C．重合

D．相交但不垂直

Answer 1

分析：由lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差數(shù)列，可得sin²B=sinA•sinC，再由

sin2A

sin2B

=

sin2A

sinA•sinC

=

sinA

sinC

=

a

c

即可得到答案．

解答：解：∵lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差數(shù)列，
∴sin²B=sinA•sinC，
∴直線xsin²A+ysinA=a與直線xsin²B+ysinC=c的x的系數(shù)之比

sin2A

sin2B

=

sin2A

sinA•sinC

=

sinA

sinC

，
y的系數(shù)只比為：

sinA

sinC

，
兩直線的常數(shù)項(xiàng)之比為：

a

c

，
又△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，由正弦定理得：

a

c

=

sinA

sinC

，
∴

sin2A

sin2B

=

sinA

sinC

=

a

c

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩直線的位置關(guān)系，著重考查兩直線平行、相交與重合的位置關(guān)系的判斷，難點(diǎn)在于數(shù)列與三角函數(shù)的綜合應(yīng)用，屬于難題．