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過拋物線的焦點F作互相垂直的兩條直線，分別交準線于P、Q兩點，又過P、Q分別作拋物線對稱軸OF的平行線，交拋物線于M、N兩點，則M、N、F三點(    )

A.共圓                  B.共線

C.在另一拋物線上        D.分布無規律

B


解析:

設M(x1，y1)、N(x2，y2)，拋物線方程為y2=2px,則F(，0)，準線x=-.

∴Ｐ(-，y1)，Ｑ(-，y2).

由ＰF⊥QF,得=-1.

∴y1y2=-p2,

kMF=,

kNF=

∴kMF=kNF.

∴M、N、F三點共線.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，過拋物線y2=2px（p＞0）上一定點P（x0，y0）（y0＞0），作兩條直線分別交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）
（I）求該拋物線上縱坐標為
p
2
的點到其焦點F的距離
（II）當PA與PB的斜率存在且傾斜角互補時，求
y1+y2
y0
的值，并證明直線AB的斜率是非零常數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（04年北京卷理）（14分）

如圖，過拋物線y2=2px (p>0) 上一定點P(x0, y0) (y0>0)，作兩條直線分別交拋物線于A(x1,y1)，B(x2,y2).

（I）求該拋物線上縱坐標為的點到其焦點F的距離；

（II）當PA與PB的斜率存在且傾斜角互補時，

求的值，并證明直線AB的斜率是非零常數。

 

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年吉林省實驗中學高二（上）期中數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，過拋物線y2=2px（p＞0）上一定點P（x，y）（y＞0），作兩條直線分別交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）
（I）求該拋物線上縱坐標為的點到其焦點F的距離
（II）當PA與PB的斜率存在且傾斜角互補時，求的值，并證明直線AB的斜率是非零常數．

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科目：高中數學 來源：2004年北京市高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，過拋物線y2=2px（p＞0）上一定點P（x，y）（y＞0），作兩條直線分別交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）
（I）求該拋物線上縱坐標為的點到其焦點F的距離
（II）當PA與PB的斜率存在且傾斜角互補時，求的值，并證明直線AB的斜率是非零常數．

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科目：高中數學 來源：2006年高考第一輪復習數學：8.7 圓錐曲線的綜合問題（解析版） 題型：解答題

如圖，過拋物線y2=2px（p＞0）上一定點P（x，y）（y＞0），作兩條直線分別交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）
（I）求該拋物線上縱坐標為的點到其焦點F的距離
（II）當PA與PB的斜率存在且傾斜角互補時，求的值，并證明直線AB的斜率是非零常數．

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