Question

已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且

a+b

c

=cosA+cosB，則△ABC的形狀為（　　）

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等邊三角形

D．不能確定

Answer 1

分析：把余弦定理代入已知條件，化簡可得 2abc=c（c²-a²-b²+2ab），故有 c²=a²+b²，由此即可判斷△ABC的形狀．

解答：解：已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且

a+b

c

=cosA+cosB，且由余弦定理可得cosA=

b2+c2-a2

2bc

，cosB=

a2+c2-b2

2ac

，
∴

a+b

c

=

b2+c2-a2

2bc

+

a2+c2-b2

2ac

=

(a+b)(c2-a2-b2+2ab)

2abc

，化簡可得 2abc=c（c²-a²-b²+2ab），∴c²=a²+b²，
故三角形為直角三角形，
故選B．

點(diǎn)評：本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，判斷三角形的形狀，式子的變形，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．