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函數y=x+
1
x
在區間[
1
2
，2]上的最大值為
 
，最小值為
 
．
分析：利用函數f（x）=x+
1
x
在（0，+∞）上的單調性，結合端點的函數值即可求出函數的最大值和最小值．
解答：解：函數f（x）=x+
1
x
在區間（0，1）上單調遞減，在區間（1，+∞）上單調遞增
∴函數f（x）最大值在端點取得，最小值在x=1處取得
又∵f（2）=
5
2
，f（
1
2
）=
5
2
，f（1）=2
∴函數f（x）=x+
2
x
在區間[2，3]上的最大值為
5
2
，最小值為2
故答案為：
5
2
；2．
點評：本題考查函數f（x）=x+
a
x
（a＞0）在（0，+∞）上的單調性，即函數f（x）在區間（0，
a
）上單調遞減，在區間（
a
，+∞）上單調遞增，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•奉賢區模擬）我們將具有下列性質的所有函數組成集合M：函數y=f（x）（x∈D），對任意x，y，
x+y
2
∈D均滿足f(
x+y
2
)≥
1
2
[f(x)+f(y)]，當且僅當x=y時等號成立．
（1）若定義在（0，+∞）上的函數f（x）∈M，試比較f（3）+f（5）與2f（4）大小．
（2）給定兩個函數：f1(x)=
1
x
(x＞0)，f2（x）=logax（a＞1，x＞0）．證明：f1（x）∉M，f2（x）∈M．
（3）試利用（2）的結論解決下列問題：若實數m、n滿足2m+2n=1，求m+n的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•順義區二模）對于定義域分別為M，N的函數y=f（x），y=g（x），規定：
函數h(x)=
f(x)•g(x)，當x∈M且x∈N
f(x)，當x∈M且x∉N
g(x)，當x∉M且x∈N

（1）若函數f(x)=
1
x+1
，g(x)=x2+2x+2，x∈R，求函數h（x）的取值集合；
（2）若f（x）=1，g（x）=x2+2x+2，設bn為曲線y=h（x）在點（an，h（an））處切線的斜率；而{an}是等差數列，公差為1（n∈N*），點P1為直線l：2x-y+2=0與x軸的交點，點Pn的坐標為（an，bn）．求證：
1
|P1P2|2
+
1
|P1P3|2
+…+
1
|P1Pn|2
＜
2
5
；
（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常數，且α∈[0，2π]，請問，是否存在一個定義域為R的函數y=f（x）及一個α的值，使得h（x）=cosx，若存在請寫出一個f（x）的解析式及一個α的值，若不存在請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•靜安區一模）已知直線（1-a）x+（a+1）y-4（a+1）=0（其中a為實數）過定點P，點Q在函數y=x+
1x
的圖象上，則PQ連線的斜率的取值范圍是
[-3，+∞）
[-3，+∞）
．

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